Svi prijevodi dobiveni su uz pomoć NeuroTran-a. Interaktivni mod NeuroTran-a korišten je od strane osobe koja je stručni prevoditelj. Greške koje se neminovno javljaju u NeuroTran prijevodu stručni prevoditelj je automatski ispravljao. Prevođenje uz pomoć NeuroTran-a može uštedjeti više od 85% vremena pri prevođenju tekstova od kratkih do dugih.

Više o NeuroTran® softveru možete doznati na web stranici: http://www.tranexp.hr/NeuroTran.html

NeuroTran® prijevodi poredani kronološki:

[Thu Jul 24 12:27:26 2003]
In this chapter we shall introduce some basic concepts of dynamics.
U ovom ćemo poglavlju predstaviti neke osnovne pojmove dinamike.

[Thu Jul 24 12:27:55 2003]
In order to illustrate these we shall consider just one example.
Da bi vam ih objasnili razmotrit ćemo samo jedan primjer.

[Thu Jul 24 12:33:18 2003]
This example is a simple linear model.
To je primjer jednostavnog linearnog modela.

[Thu Jul 24 12:35:00 2003]
Why such a linear equation explains what is of interest we shall not consider here.
Ovdje se nećemo baviti time zašto takva linearna jednadžba objašnjava ono što nas zanima.

[Thu Jul 24 12:39:13 2003]
Our main aim is to define and elaborate on dynamic concepts that we shall use throughout this book.
Naš glavni cilj je definirati i pojasniti dinamičke pojmove kojima ćemo se služiti kroz ovu knjigu.

[Thu Jul 24 12:39:13 2003]
Our second aim is to show how such a model can be set up on a spreadsheet and then investigated interactively.
Naš je drugi cilj prikazati kako se takav model može postaviti u proračunsku tablicu i interaktivno se ispitati.

[Thu Jul 24 12:44:37 2003]
Dynamics is concerned with how things change over time.
Dinamika se bavi time kako se stvari mijenjaju s vremenom.

[Thu Jul 24 12:50:01 2003]
The passage of time is a crucial element in any dynamic process.
Prolaženje vremena je presudan element u bilo kojem dinamičkom procesu.

[Thu Jul 24 12:50:35 2003]
Whether a variable remains the same value at two points in time or whether it is different is not the essential issue, what matters is that time has elapsed between the value of the variable on the first occasion and the value it takes on the second.
Zadržava li varijabla istu vrijednost u dvjema točaka u vremenu ili se razlikuje, nije ključno pitanje, ono što je važno je da je vrijeme proteklo između vrijednosti varijable prvi put i vrijednost koju dobiva drugi put.

[Thu Jul 24 12:50:35 2003]
Time cannot be reversed.
Vrijeme se ne može vratiti unazad.

[Thu Jul 24 12:57:50 2003]
In dynamics we must specify the point in time for any given variable.
U dinamici moramo precizirati točku u vremenu za bilo koju zadanu varijablu.

[Thu Jul 24 14:13:16 2003]
If we are concerned about national income, price or profits we need to specify the level of income at a point in time, the price at a point in time and profits at some point in time.
Ako smo zabrinuti za nacionalni dohodak, cijene ili dobitke, trebamo precizirati razinu dohotka u točci u vremenu, cijene u točci u vremenu i dobitaka u nekoj točci u vremenu.

[Thu Jul 24 14:17:51 2003]
As time moves on the value these variables take may change.
Pošto se vrijeme kreće po vrijednosti, te se varijable mogu mijenjati.

[Thu Jul 24 14:18:42 2003]
We will specify time in this book by referring to periods:
vrijeme ćemo u ovoj knjizi precizirati osvrćući se na momente:

[Thu Jul 24 14:19:49 2003]
period 0, usually referring to the initial point in time, then period 1, period 2, and so on.
moment 0, obično se odnosi na početnu točku u vremenu, zatim moment 1, moment 2, i tako dalje.

[Thu Jul 24 14:25:35 2003]
Consequently we shall denote this t = 0, 1, 2, etc.
Dosljedno tome, označit ćemo ovaj t = 0, 1, 2, etc.

[Thu Jul 24 14:29:26 2003]
If our variable of interest is price, say, which we denote as p, then p(0) refers to the price at time period 0, the present, p(l) the price at time period 1,p(2) the price at time period 2, and so on.
Recimo, ako varijabla koja nas zanima označava cijenu, koju ćemo označiti kao p, tada se p(0) odnosi na cijenu u vremenskom razdoblju 0, u sadašnjosti, p(1) na cijenu u vremenskom razdoblju 1, p(2) na cijenu u vremenskom razdoblju 2, i tako dalje.

[Thu Jul 24 14:29:26 2003]
Unfortunately, referring to price in this way allows us to refer only to future prices.
Nažalost, ovakav način osvrtanja na cijenu omogućava nam jedino osvrtanje na buduće cijene.

[Thu Jul 24 14:44:47 2003]
Sometimes we wish to talk about what the price was in the previous period, or the price two periods ago.
Ponekad želimo govoriti o cijeni iz prethodnog perioda, ili o cijeni iz perioda prije prethodnog.

[Thu Jul 24 14:47:31 2003]
In order to do this we sometimes say that p(t) is the price in period t, the price now, p(t+ I) the price in the next period, and p(t+2) the price two periods from now.
Zato ponekad kažemo da je p(t) cijena u razdoblju t, cijena u ovom trenutku, p (t+ 1) je cijena u sljedećem periodu, i p(t+2) cijena kakva će biti za dva perioda.

[Thu Jul 24 14:49:06 2003]
Doing this then allows us to refer to price in the previous period, p(t-l), and the price two periods in the past, p(t- 2), etc.
To nam omogućava da se osvrnemo na cijenu iz prethodnog razdoblja, pt(t-1), i na cijenu iz perioda prije prethodnog, pt(t-2), etc.

[Thu Jul 24 14:49:23 2003]
Which we use depends on what we are discussing, but, the context should make it quite clear.
Ono što ćemo upotrijebimo ovisi o tome o čemu raspravljamo, ali kontekst bi to trebao razjasniti.

[Thu Jul 24 14:53:19 2003]
If our model is continuous, then p(t) is
Ako naš model je kontinuiran, tada p(t) je

[Thu Jul 24 14:55:46 2003]
a continuous function of time.
kontinuiranu vremensku funkciju.

[Thu Jul 24 14:55:46 2003]
There is a price for each instant of time, We consider continuous models in section 1.9.
Postoji cijena za svaki moment vremena. Razmatramo kontinuirane modele u odjeljku 1.9.

[Thu Jul 24 14:58:54 2003]
How a variable changes over time depends on what determines that variable.
Promjena varijable kroz vrijeme ovisi o tome što tu varijablu određuje.

[Thu Jul 24 14:58:54 2003]
What determines a variable is formulated by means of models.
Ono što određuje varijablu, formulirano je pomoću modela.

[Thu Jul 24 15:08:17 2003]
In other words, a model is an explanation of how the variable comes about:
Drugim rječima, model je objašnjenje o tome kako dolazi do varijable:

[Thu Jul 24 15:09:00 2003]
how it takes Ion the value that it does, how it is related to other variables, and how it changes over time.
kako ostvaruje vrijednost koju ostvaruje, kako je povezana s ostalim varijablama, i kako se mijenja kroz vrijeme.

[Thu Jul 24 15:09:54 2003]
A model that refers to no passage of time is called a static model.
Model koji se odnosi ni na jedan prolaz vremena naziva se statički model.

[Thu Jul 24 15:11:17 2003]
Elementary economics has many static models.
Osnovna ekonomija ima mnogo statičkih modela.

[Thu Jul 24 15:11:17 2003]
The model of demand and supply, which determines the equilibrium price, is a typical static model.
Model potražnje i opskrbe, koji određuje cijenu ravnoteže, tipičan je statički model.

[Thu Jul 24 15:16:52 2003]
Equilibrium price is determined by the equality between what is demanded and what is supplied:
Cijena ravnoteže se određuje ujednačenošću između onoga što se potražuje i onoga čime se opskrbuljuje:

[Thu Jul 24 15:18:22 2003]
where the demand curve intersects the supply curve.
gdje se krivulje potražnje i opskrbe sjeku.

[Thu Jul 24 15:22:14 2003]
If demand rises, and the demand curve shifts to the right, then equilibrium price will rise.
Ako potražnja raste, te se krivulja potražnje pomakne u desno, tada će se cijena ravnoteže povećati.

[Thu Jul 24 15:22:51 2003]
When we compare one equilibrium with another we are concerned with comparative statics.
Kad uspoređujemo jednu ravnotežu s drugom, tada se radi o komparativnoj statici.

[Thu Jul 24 15:24:17 2003]
We are simply comparing the two or more equilibrium points.
jednostavno uspoređujemo dvije ili više točaka ravnoteže.

[Thu Jul 24 15:25:04 2003]
How the variable got to the new equilibrium is not really considered.
Zapravo se ne razmatra kako je varijabla je dosegla novu ravnotežu.

[Thu Jul 24 15:26:32 2003]
To do this would require some dynamic process to be specified.
Za to bi se trebali odrediti neki dinamički procesi.

[Thu Jul 24 15:28:30 2003]
Usually j in the theory of demand and supply the movement is assumed to be instantaneous.
Obično se u teoriji potražnje i opskrbe pretpostavlja da je kretanje trenutačno.

[Thu Jul 24 15:54:34 2003]
Or, put another way, that adjustment all happens in the same time period, so that it is unnecessary to specify time.
Ili pak, da se sva prilagodba odvija u istom vremenskom razdoblju, tako da je nepotrebno specificirati vrijeme.

[Thu Jul 24 15:56:10 2003]
On the other hand, if we wish to specify the time path of a variable between one equilibrium point and another, then we must set out a dynamic model which explicitly explains the movement of the variable over time.
S druge strane, ako želimo specificirati vremensku putanju varijable između jedne i druge točke ravnoteže, tada moramo utvrditi dinamički model koji izričito objašnjava kretanje varijable kroz vrijeme.

[Thu Jul 24 15:56:10 2003]
In other words, a dynamic model must involve time explicitly.
Drugim riječima, dinamički model mora izričito uključivati vrijeme.

[Thu Jul 24 16:01:07 2003]
Notice here that the model comes from the subject.
Primijetite da model proizlazi iz subjekta.

[Thu Jul 24 16:01:57 2003]
It comes from our understanding of how the world works.
Proizlazi iz našeg shvaćanja o tome kako svijet funkcionira.

[Thu Jul 24 16:03:19 2003]
The world is a complex place and we simplify by forming a model.
Svijet je složen i mi ga pojednostavljujemo formirajući model.

[Thu Jul 24 16:03:24 2003]
The model sets out the relationships between the crucial elements of the system we are interested in.
Model utvrđuje odnose između presudnih elemenata sistema koji nas zanimaju.

[Thu Jul 24 16:04:55 2003]
Models involve abstractions and simplifications.
Modeli uključuju apstrakcije i pojednostavljenja.

[Thu Jul 24 16:05:21 2003]
An economic model will concentrate on the economic aspects of a system while a sociological model would concentrate on the social aspects of the same system.
Gospodarski model će se koncentrirati na gospodarske aspekte sustava dok će se sociološki model koncentrirati na društvene aspekte to istog sustava.

[Thu Jul 24 16:05:45 2003]
In this book we are concerned only with economic models.
U ovoj se knjizi bavimo samo s gospodarskim modelima.

[Thu Jul 24 16:09:12 2003]
The subject matter of economics is usually divided into microeconomics and macroeconomics.
Sadržaj ekonomije je obično podijeljen na mikroekonomiju i makroekonomiju.

[Thu Jul 24 16:10:24 2003]
Microeconomics is concerned with individual units, such as choices made by individuals, profits made by firms, decisions about supplying labour at different wage rates, and so on.
Mikroekonomija se bavi pojedinačnim jedinicama, kao što su na primjer odabiri pojedinaca, zarade tvrtki, odluke o nabavljanju radne snage različitih visina plaće, i tako dalje.

[Thu Jul 24 16:15:31 2003]
Macroeconomics is concerned with aggregate variables at the economy level such as unemployment, national income and the general price level.
Makroekonomija se bavi ukupnim varijablama na razini gospodarstva kao što su na primjer nezaposlenost, društveni dohodak i opća razina cijena.

[Thu Jul 24 16:16:22 2003]
A large part of studying economics is coming to an understanding of microeconomic models and macroeconomic models.
Velik dio istraživačke ekonomije počinje shvaćati mikroekonomske modele i makroekonomske modele.

[Thu Jul 24 16:18:38 2003]
In elementary courses in economics these models are usually static models.
Na početnim predavanjima u ekonomiji ovi su modeli obično statički.

[Thu Jul 24 16:18:38 2003]
Time does not enter them explicitly and attention is usually directed towards the determination of equilibrium conditions.
vrijeme nije uključeno u njima izričito i pažnja je obično usmjerena na određivanje uvjeta ravnoteže.

[Thu Jul 24 16:24:58 2003]
An equilibrium of a model is where the system settles down and, once there, there is no reason for the system to move.
Ravnoteža modela je tamo gdje se sustav smiruje i, kad se jednom smiri, nema razloga da se sustav pomiče.

[Thu Jul 24 16:25:37 2003]
It is often thought of in mechanical terms as a balance of forces.
Često se za ravnotežu misli na mehanički način kao ravnoteža sila.

[Thu Jul 24 16:26:06 2003]
In demand and supply, for example, demand represents one force and supply another.
U potražnji i opskrbi, na primjer, potražnja predstavlja jednu silu a opskrba drugu silu.

[Thu Jul 24 16:27:28 2003]
When demand equals supply then the forces are in balance and the system is in equilibrium.
Kada potražnja je jednaka opskrbi tada su sile u ravnoteži a sustav je uravnotežen.

[Thu Jul 24 16:29:00 2003]
The price that establishes this balance of force is then referred to as the equilibrium price.
Cijena koja utvrđuje tu ravnotežu sile tada se naziva cijena ravnoteže.

[Thu Jul 24 16:30:34 2003]
Much attention in economics is paid to what determines the equilibrium of a model and how that equilibrium changes when some feature of the system changes.
Puno pažnja u ekonomiji se pridaje tome što utvrđuje ravnotežu modela a kako se ta ravnoteža mijenja kada neka svostva sustava mijenjaju.

[Thu Jul 24 16:30:58 2003]
But most elementary textbooks stop at this point.
Ali većina osnovnih udžbenika se zaustavlja na ovome mjestu.

[Thu Jul 24 16:31:45 2003]
But consider for a moment.
Razmislite na trenutak.

[Thu Jul 24 16:31:45 2003]
To establish that a system has an equilibrium just establishes whether an equilibrium exists or not.
Utvrditi da li sustav ima ravnotežu samo utvrđuje to da li ravnoteža postoji ili ne.

[Thu Jul 24 16:45:40 2003]
It cannot guarantee that the system will ever achieve that equilibrium.
To nam ne može jamčiti da će sustav ikada ostvariti tu ravnotežu.

[Thu Jul 24 16:46:47 2003]
When attention is directed at the attainment or not of the equilibrium we are dealing with its stability or instability.
Kada pažnja je usmjerena ili ne na dostizanje ravnoteže bavimo se stabilnošću ili nestabilnošću sustava.

[Thu Jul 24 16:51:42 2003]
We refer to this simply, as the condition of stability of the equilibrium.
To jednostavno nazivamo, stanjem stabilnosti ravnoteže.

[Thu Jul 24 16:52:46 2003]
But to consider the stability o an equilibrium we need to know what happens to the variable over time.
Ali da bi razmotrili stabilnost ravnoteže trebamo znati što se događa varijabli kroz vrijeme.

[Thu Jul 24 16:54:08 2003]
If a variable over time tends towards the equilibrium value, then we say it is stable.
Ako varijabla kroz vrijeme naginje prema vrijednosti ravnoteže, tada kažemo da je stabilna.

[Thu Jul 24 16:54:30 2003]
If a variable moves away from the equilibrium value then we say it is unstable.
Ako varijabla se odmiče od vrijednosti ravnoteže tada kažemo je nestabilna.

[Thu Jul 24 16:56:44 2003]
(We shall explain this more formally later in the book.)
(Objasnit ćemo to formalnije kasnije u knjizi.)

[Thu Jul 24 16:58:23 2003]
Notice that it is the stability of the equilibrium which we are referring to.
Primijetite da govorimo o stabilnost ravnoteže.

[Thu Jul 24 16:58:54 2003]
Furthermore, any discussion of stability must involve the passage of time explicitly, and so stability is a dynamic consideration of the model.
Nadalje, bilo kakva rasprava o stabilnosti mora uključivati prolazak vremena izričito, pa je tako stabilnost dinamičko razmatranje modela.

[Fri Jul 25 09:03:00 2003]
To illustrate this in simple terms take a bowl and (gently) drop an egg down the side.
Da bi to prikazali na jednostavan način, uzmite zdjelu a (blago) spustite jaje s unutrašnje strane zdjele.

[Fri Jul 25 09:03:40 2003]
The egg will slip down the side, rise up the other, and steadily come to rest at the bottom of the bowl.
Jaje će se otkotrljati s jedne strane, a s druge će se podići, i polako će se smiriti na dnu zdjele.

[Fri Jul 25 09:03:57 2003]
The movements around the base get smaller and smaller over time.
Kretanja po dnu zdjele postaje sve manja i manja s vremenom.

[Fri Jul 25 09:05:10 2003]
The base of the bowl represents a stable equilibrium.
Dno zdjele predstavlja stabilnu ravnotežu.

[Fri Jul 25 09:05:51 2003]
We know it is an equilibrium because the egg stops moving, and will remain there until it is disturbed.
znamo da se radi o ravnoteži zato što se jaje prestane kretati, i tako će ostati sve dok ne bude ponovo pomaknuto.

[Fri Jul 25 09:08:16 2003]
Furthermore, if gently moved a little from the base, it will soon return there.
Nadalje, ako ga blago pomaknemo s dna, uskoro će se vratiti na to isto mjesto.

[Fri Jul 25 09:08:45 2003]
Now place the egg carefully on a bowl placed upside down.
Sada postavite jaje pažljivo u zdjelu koja je okrenuta naopačke.

[Fri Jul 25 09:08:45 2003]
If placed carefully, then the egg will remain in that position.
Ako jaje postavite pažljivo, tada će ostati u tom položaju.

[Fri Jul 25 09:11:53 2003]
It is equilibrium.
To je ravnoteža.

[Fri Jul 25 09:13:03 2003]
There is a balance of forces.
Postoji ravnoteža sila.

[Fri Jul 25 09:16:10 2003]
But move the egg just a little and it will topple down the side of the bowl.
Ali pomaknemo li jaje samo malo ispast će na jednu stranu zdjele.

[Fri Jul 25 09:18:02 2003]
It does not matter which direction it is moved, once moved the egg will move away from the top of the bowl.
Nije bitno na koju stranu ga pomaknemo, kad ga jednom pomaknemo jaje će se odmaknuti od vrha zdjele.

[Fri Jul 25 09:18:25 2003]
In other words, the top of the bowl is an unstable equilibrium.
drugim riječima, vrh zdjele je nestabilna ravnoteža.

[Fri Jul 25 09:19:05 2003]
In this book we shall be considering in some detail the stability of equilibrium points.
U ovoj knjizi mi ćemo razmatrati opširnije stabilnost točaka ravnoteže.

[Fri Jul 25 09:21:26 2003]
In this example the movement of the egg was either towards the equilibrium or away from it.
U ovom primjeru kretanja jajeta ili prema ili dalje od ravnoteže.

[Fri Jul 25 09:21:47 2003]
But in some systems we shall be considering it is possible for a variable to move around the equilibrium, neither moving towards it nor away from it!
Ali u nekim sustavima uzet ćemo u obzir da se može varijabla kretati oko ravnoteže, niti prema niti dalje od nje!

[Fri Jul 25 09:21:47 2003]
Such systems exhibit oscillatory behaviour .
Takvi sustavi predstavljaju oscilatorno ponašanje.

[Fri Jul 25 09:28:10 2003]
We shall do this in terms of the economic models we shall consider.
To ćemo učiniti na polju ekonomskih modela koja ćemo razmatrati.

[Fri Jul 25 09:31:41 2003]
Consider the following equation, which we shall assume for the moment comes from some theory of economics explaining the variable x.
Razmotrimo sljedeću jednadžbu, za koju ćemo zasad pretpostaviti da pripada nekoj teoriji ekonomije koja objašnjava varijablu x.

[Fri Jul 25 09:35:51 2003]
Since the variable x at time t + 1 is related to the same variable in the previous period we call such models recursive.
Pošto je varijabla x u vremenu t + 1 je povezana s istom varijablom iz prethodnog razdoblja, takve ćemo modele nazvat rekurzivnim modelima.

[Fri Jul 25 09:36:23 2003]
This is true even if more than one time period in the past is involved in the relationship.
Ovo je točno čak i ako je više od jednog perioda iz prošlosti uključeno u taj odnos.

[Fri Jul 25 09:37:58 2003]
This recursive model is also linear, since the equation itself is a linear equation.
Ovaj je rekurzivan model također linearan, pošto je i sama jednadžba linearna.

[Fri Jul 25 09:39:36 2003]
In more complex models nonlinear equations can arise, but they are still recursive if they are related to the same variable in early periods.
U složenijim se modelima mogu pojaviti nelinearne jednadžbe, ali ostaju rekurzivne ako su povezane s istom varijablom iz ranijih perioda.

[Fri Jul 25 09:41:07 2003]
If the relationship is for just one previous period, then we have a first-order recursive equation;
Ako je taj odnos za samo jedan prethodan period, tada se radi o rekurzivnoj jednadžbi prvog reda;

[Fri Jul 25 09:42:04 2003]
if it is for two periods, then we have a second-order recursive equation, and so on.
ako je za dva perioda, tada se radi o-rekurzivnoj jednadžbi drugog reda, i tako dalje.

[Fri Jul 25 09:42:04 2003]
Now in itself this is not sufficient to specify the time path of the variable x.
Međutim, to nije dovoljno za preciziranje vremenske putanje varijable x.

[Fri Jul 25 09:51:05 2003]
We need to know its starting value.
moramo znati njenu početnu vrijednost.

[Fri Jul 25 09:51:21 2003]
For the moment let this be x(o) = 10.
Neka zasad bude xo = 10.

[Fri Jul 25 09:52:30 2003]
Obviously, if this is the case then x(1) = 3 + 1/2(10) = 8 and x(2) = 3 + 1/2(8) = 7.
Očito, ako je tako, tada x1 = 3 + 1/210 = 8 i x2 = 3 + 1/28 = 7.

[Fri Jul 25 09:53:01 2003]
The sequence of x(t) generated over time is then 10, 8, 7, 6.5, 6.25.
Niz xt generiran s vremenom iznosi tada 10, 8, 7, 6.5, 6.25.

[Fri Jul 25 09:53:31 2003]
We can learn quite a bit from this equation.
Možemo saznati dosta iz ove jednadžbe.

[Fri Jul 25 09:55:20 2003]
First, the change in the sequence is getting smaller and appears to be getting close to some number.
Prvo, promjena u nizu se smanjuje i se čini da se približava nekom broju.

[Fri Jul 25 09:55:48 2003]
If the series was extended for many more periods it would indicate that the series is getting closer and closer to the number 6.
Da se serija produžiti za puno više perioda to bi značilo da se serija sve više približava broju 6.

[Fri Jul 25 09:56:02 2003]
Is this a coincidence?
Je li to slučajno tako?

[Fri Jul 25 09:56:15 2003]
No, it is not.
Ne, nije.

[Fri Jul 25 09:56:42 2003]
The number 6 is the equilibrium of this system.
Broj 6 predstavlja ravnotežu ovog sustava.

[Fri Jul 25 09:56:45 2003]
Can we establish this?
Možemo li to postići?

[Fri Jul 25 09:57:58 2003]
Yes, we can.
Da, možemo.

[Fri Jul 25 09:58:06 2003]
If the system is in equilibrium it is at rest and so the value the variable x takes in each period is the same.
Ako sustav je u ravnoteži on miruje pa vrijednost koju varijabla x poprima ista u svakom periodu.

[Fri Jul 25 09:58:13 2003]
Let us call this x*.
Nazovimo to x Š6.

[Fri Jul 25 09:59:37 2003]
Then it follows that, x(t - 1)=x(t)=x*, and so x*= 3 +1/2x* or x*=6.
Tada slijedi da, xt ( 1xtx)= )= Š6, i tako x* = 3 +1/2x* ili x* =6.

[Fri Jul 25 09:59:48 2003]
Mathematicians often call equilibrium points fixed points and we shall use the two terms interchangeably.
Matematičari često nazivaju točke ravnoteže fiksnim točkama pa ćemo i mi upotrebljavati ta dva pojma naizmjenično.

[Fri Jul 25 10:01:14 2003]
But we can say much more.
Ali možemo reći puno više.

[Fri Jul 25 10:01:15 2003]
From the solution we have just derived it is clear that there is only one fixed point to this system:
Od rješenja smo upravo zaključili da je jasno da postoji samo jedna fiksna točka za ovaj sustav:

[Fri Jul 25 10:01:15 2003]
one equilibrium.
jedna ravnoteža.

[Fri Jul 25 10:08:34 2003]
It is very useful to display first-order recursive systems of this type on a diagram that highlights many features we shall be discussing.
Vrlo je korisno prikazati rekurzivne sustave prvog reda ove vrste u dijagramu koji naglašava mnoge značajke o kojima ćemo raspravljati.

[Fri Jul 25 10:08:54 2003]
On the horizontal axis we measure x(t) and on the vertical axis we measure x(t+ 1).
Na vodoravnoj osi mjerimo xt a na okomitoj osi mjerimo xt (+ 1).

[Fri Jul 25 10:09:34 2003]
Next we draw a 45°-line.
Zatim povučemo liniju od 45°.

[Fri Jul 25 10:10:59 2003]
Along such a line we have the condition that x(t + 1) = x(t).
Po takvoj liniji imamo stanje gdje je xt (+ 1) = xt.

[Fri Jul 25 10:11:36 2003]
This means that any such equilibrium point, any fixed point of the system, must lie somewhere on this line.
To znači da bilo koja takva točka ravnoteže, bilo koja fiksna točka sustava, mora biti smještena negdje na toj liniji.

[Fri Jul 25 10:15:16 2003]
Next we draw the equation 3 +1/2x(t).
Zatim nacrtamo jednadžbu 3 +1/2xt.

[Fri Jul 25 10:15:32 2003]
This is just a straight line with intercept 3 and slope!
To je samo ravna linija sa sjecištem u točki 3 i nagibom!

[Fri Jul 25 10:15:46 2003]
For this exercise we assume a continuous relationship.
Za ovu vježbu pretpostavljamo kontinuiran odnos.

[Fri Jul 25 10:16:09 2003]
The situation is shown in figure 1.1.
Situacija je prikazana na slici 1.1.

[Fri Jul 25 10:16:42 2003]
It is quite clear from this figure that the line
Vrlo je jasno iz ove slike da linija

[Fri Jul 25 10:16:42 2003]
3 + 1/2x(1) cuts the 45°-line at the value 6, which satisfies the condition
3 + 1/2x1 sječe liniju od 45°-na vrijednosti 6, koji zadovoljava uvjet

[Fri Jul 25 10:32:19 2003]
Given the starting value of x(0) = 10, the next value is found from a point on the line, namely
S početnom vrijednosti x0 = 10, do sljedeće se vrijednosti dolazi iz točke na pravcu, i to

[Fri Jul 25 10:34:20 2003]
At this stage the value of x(1) is read on the vertical axis.
U ovoj fazi vrijednosti od x1 se čita na okomitoj osi.

[Fri Jul 25 10:35:35 2003]
But if we move horizontally across to the 45° line, then we can establish this same value on the horizontal axis.
Ali ako se pomičemo vodoravno do pravca od 45°, tada možemo uspostaviti tu istu vrijednost na vodoravnoj osi.

[Fri Jul 25 10:35:36 2003]
Given this value of x(l) on the horizontal axis, then x(2) is simply read off from the equation once again, namely
S tom vrijednosti xl na vodoravnoj osi, tada x2 se jednostavno očita iz jednadžbe još jednom, to jest

[Fri Jul 25 10:40:46 2003]
Continuing to perform this operation will take the system to the equilibrium point x*= 6.
Ako nastavimo s ovim postupak sustav će doseći točku ravnoteže x* = 6.

[Fri Jul 25 10:41:05 2003]
The line pattern that emerges is referred to as a cobweb.
Slika pravca koja se pojavi naziva se paukova mreža.

[Fri Jul 25 10:41:05 2003]
We shall consider these in more detail in chapter 2.
To ćemo razmotriti detaljnije u poglavlju 2.

[Fri Jul 25 10:49:45 2003]
It would appear on the face of it that the fixed point x*= 6 is a stable fixed point, in the sense that the sequence starting at x(0) = 10 converges on it.
Naoko bi se moglo učiniti da je fiksna točka x* = 6 stabilna fiksna točka, u smislu da se niz koji počinje na x(0) = 10 spaja na nju.

[Fri Jul 25 10:50:15 2003]
But we must establish that this is true for other starting values.
Ali moramo ustvrditi da je to točno za druge početne vrijednosti.

[Fri Jul 25 10:55:01 2003]
This may have been an exception!
Moglo bi se raditi o iznimci!

[Fri Jul 25 10:55:46 2003]
Suppose we take a starting value below the equilibrium point, say x(0) = 3.
Pretpostavimo da je početnu vrijednost ispod točke ravnoteže, recimo x0 = 3.

[Fri Jul 25 10:56:57 2003]
If we do this, the sequence that arises is 3, 4.5, 5.25, 5.625 .
Ako tako učinimo, niz koji se pojavljuje je 3, 4.5, 5.25, 5.625.

[Fri Jul 25 10:57:22 2003]
So once again we note that the sequence appears to be converging on the fixed point of the system.
Tako još jednom uočimo da se čini kako se niz spaja na fiksnu točku sustava.

[Fri Jul 25 10:58:24 2003]
This is also shown in figure 1.1.
To je također prikazano na slici 1.1.

[Fri Jul 25 10:58:59 2003]
It is very easy to establish that no matter what the starting value for the variable x, the system will over time converge on the fixed point x*= 6.
vrlo je jednostavno ustanoviti da bez obzira na početna vrijednost za varijablu x, sustav će se s vremenom spojiti na fiksnu točku x* = 6.

[Fri Jul 25 10:58:59 2003]
Not only is this fixed point stable, but
Ne samo da je ova fiksna točka stabilna, već

[Fri Jul 25 11:18:33 2003]
We can use the model we have just outlined to clarify more clearly what we mean by a 'dynamic model'.
Možemo se poslužiti modelom kojeg smo upravo objasnili da bi razjasnili što podrazumijevamo pod 'dinamičkim modelom'.

[Fri Jul 25 11:19:13 2003]
In doing this, however, let us generalise the initial point.
Pri tome generalizirajmo početnu točku.

[Fri Jul 25 11:19:13 2003]
Let this be denoted x(0) = xo then the system can be written
Neka bude označeno x0 = xo pa se sustav može napisati

[Fri Jul 25 11:24:31 2003]
It is a dynamic system because it deals with the value of the variable x over time.
Radi se o dinamičkom sustav zato što opisuje vrijednost varijable x kroz vrijeme.

[Fri Jul 25 11:28:50 2003]
Given x(0) = xo, then we can trace out the whole series of value of x(t), for all time periods t from period O onwards.
Kad je x0 = xo, tada možemo odrediti cijelu serija vrijednosti xt, za sve vremenske periode t od perioda O nadalje.

[Fri Jul 25 11:30:55 2003]
Notice that the series is crucially dependent on the initial condition.
Primijete da serija je presudno ovisna o početnom stanju.

[Fri Jul 25 11:31:35 2003]
A different initial condition, as in our example above, will lead to quite a different series of numbers, although they will in this instance converge on the same fixed point.
Drugačije početni stanje, kao u gornjem primjeru, dovest će do prilično različitih redova brojeva, iako će se oni u ovom primjeru spojiti na istu fiksnu točku.

[Fri Jul 25 11:33:06 2003]
Why have we referred to it as 'deterministic'?
Zašto se naziva 'deterministički'?

[Fri Jul 25 11:33:31 2003]
It is deterministic because given the same initial value, the sequence of numbers is always the same.
Zato što je niz brojeva, s jednakom početnom vrijednosti, uvijek isti.

[Fri Jul 25 11:34:05 2003]
The initial condition and the specification of the recursive equation determine the sequence.
Početni stanje i specifikacija rekurzivne jednadžbe određuju niz.

[Fri Jul 25 11:34:29 2003]
There is no random element entering the series.
Nema nasumičnog elementa koji ulazi u red.

[Fri Jul 25 11:34:29 2003]
Even if we calculate the sequence on a computer
Čak i ako računamo niz na računalu

[Fri Jul 25 11:49:32 2003]
Parameters are constants of the system and typically capture the structure of the problem under investigation.
Parametri su konstante sustava a tipično prikazuju strukturu problema koji se ispituje.

[Fri Jul 25 11:50:39 2003]
They are therefore sometimes called structural parameters.
Stoga se ponekad nazivaju strukturalni parametri.

[Fri Jul 25 11:50:41 2003]
We now have the three ingredients that are necessary to specify a deterministic dynamical system.
Sada imamo tri sastavna dijela koji su neophodni za preciziranje determinističkog dinamičkog sustava.

[Fri Jul 25 12:00:04 2003]
Dynamical systems on a spreadsheet
Dinamični sustavi na proračunskoj tablici

[Fri Jul 25 12:05:51 2003]
We shall frequently be displaying dynamical systems on a spreadsheet and so we shall use our present model to illustrate how this is done.
Često ćemo prikazivati dinamičke sustave na proračunsku tablicu i tako ćemo se poslužiti našim sadašnji modelom da bi objasnili kako je to učinjeno.

[Fri Jul 25 12:11:18 2003]
Spreadsheets are ideal mediums for investigating recursive systems, and a great deal of dynamic investigation can easily be undertaken with their help.
Proračunske su tablice su idealne za ispitivanje rekurzivnih sustava, a mnoga se dinamička ispitivanja mogu lako pomoću s njih sprovesti.

[Fri Jul 25 12:12:29 2003]
Using spreadsheets avoids the necessity of establishing complex formulas for solution paths.
korištenjem proračunskih tablica izbjegavate potrebu izrađivanja kompleksnih formula za putanje rješenja.

[Fri Jul 25 12:14:01 2003]
Of course the more one understands about such solution methods, the more one can appreciate the nature of the dynamic system under investigation.
Naravno što netko više razumije o metodama takvog rješenja, to više može cijeniti prirodu dinamičkog sustava koji se ispituje.

[Fri Jul 25 12:14:01 2003]
For individuals wishing to know such solution methods they will find these in my Economic Dynamics (Shone, 1997).
Za pojedince koji žele naučiti takve metode rješenja mogu ih pronaći ovi u mojoj kjizi Ekonomska dinamika (Shone, 1997).

[Fri Jul 25 12:17:16 2003]
From the very outset we want to set up the model in general terms so we can undertake some analysis.
Od samog početka želimo općenito postaviti model tako da možemo provesti neku analizu.

[Fri Jul 25 12:17:26 2003]
This may involve changing the initial value and/or changing the value of one or more of the parameters.
To bi moglo uključivati mijenjanje početne vrijednosti i/ili mijenjanje vrijednosti jednog ili više parametara.

[Fri Jul 25 12:17:42 2003]
The situation is shown in figure 1.2.
Situacija je prikazana na slici 1.2.

[Fri Jul 25 12:21:37 2003]
At the top of the spreadsheet we have the values of the two parameters a and b.
Na vrhu proračunske tablice imamo vrijednosti dvaju parametara a i b.

[Fri Jul 25 12:22:31 2003]
The values themselves are in cells C2 and C3, respectively.
Vrijednosti se nalaze u ćelijama C2 i C3, jedna za vrijednost a a druga za vrijednost b.

[Fri Jul 25 12:23:21 2003]
When using spreadsheets it is essential to understand from the very outset that cells can have absolute addresses or relative addresses.
Pri korištenju proračunskih tablica vrlo je bitno shvatiti od samog početka da ćelije mogu imati apsolutne adrese ili relativne adrese.

[Fri Jul 25 12:23:25 2003]
An absolute address is distinguished from a relative address by having the $-sign precede the row and column designation:
Apsolutna adresa se razlikuje od relativne adrese po tome što ima $-znak prije oznake za red i stupac:

[Fri Jul 25 12:23:47 2003]
C3 is a relative address while $C$3 is an absolute address.
C3 je relativna adresa dok C3 je apsolutna adresa.

[Fri Jul 25 12:23:47 2003]
The importance of this distinction will become clear in a moment.
Važnost ove razlike će postati jasno za trenutak.

[Fri Jul 25 12:27:44 2003]
It is not necessary to type in these values, and it would be tedious to do so if you wanted to investigate the dynamics of a model over 500 time periods or even 2000!
Nije nužan upisati te vrijednosti, i bi bilo zamorno učiniti ako biste željeli ispitati dinamiku modela kroz 500 vremenskih perioda ili čak kroz 2000!

[Fri Jul 25 12:39:19 2003]
Most software packages have a 'Fill' command.
Većina programskih paketa ima 'Fill' komandu.

[Fri Jul 25 12:39:36 2003]
You simply specify the initial value (here 0) and then block down and request a fill with the incremental value included, here an increment of 1.
Jednostavno odredite početnu vrijednost (ovdje 0) i tada zapriječiti i zatražite ispunajvanje ("fill") rastućom vrijednosti koja je uključena, ovdje je to povećanje 1.

[Fri Jul 25 12:40:30 2003]
That is all that is necessary.
Samo je to potrebno.

[Fri Jul 25 12:44:14 2003]
It is useful to include the time periods because it then becomes easier to graph the series x(t).
korisno je uključiti vremenska periode zato što je tada ono jednostavnije grafički prikazati red xt.

[Fri Jul 25 12:44:38 2003]
Since the row headings take place along row 5, the time periods are in cells A6, A7, etc.
Pošto zaglavlja redaka nižu uz redak 5, vremenski periodi se nalaze ćelijama A6, A7, itd.

[Fri Jul 25 12:44:50 2003]
Next we place in cell B6 the initial value.
Zatim postavimo u ćeliju B6 početnu vrijednost.

[Fri Jul 25 12:44:50 2003]
In this example we insert the value 10.
U ovom primjeru umećemo vrijednost 10.

[Fri Jul 25 14:26:01 2003]
Notice that B6 is a relative address, it simply refers to the previous value of x, which in this instance is the initial value 10.
Primijetite da je B6 relativna adresa, i ona se jednostavno odnosi na prethodnu vrijednost x, koja je u ovom slučaju početna vrijednost 10.

[Fri Jul 25 14:27:20 2003]
Also notice that it is necessary when specifying formulas in a spreadsheet to indicate a multiplication by the 'star' symbol.
Primijetite također da je pri specificiranju formula u proračunskoj tablici potrebno naznačiti množenje oznakom 'zvijezdica'.

[Fri Jul 25 14:27:20 2003]
Once this formula is entered it is replaced by the value it takes, in this example the value 8.
Kad je jednom ta formula upisana zamijenjena je od vrijednošću koju dobiva, u ovom primjeru je to vrijednost 8.

[Fri Jul 25 14:40:13 2003]
The power of the spreadsheet really comes into play at this point.
Potencija proračunske tablice zapravo postaje važna u ovom trenutku.

[Fri Jul 25 14:40:13 2003]
Consider for a moment what we would do if we wished to calculate the value of x(2).
Razmotrimo na trenutak što bismo učinili kad bi htjeli izračunati vrijednost x2.

[Fri Jul 25 14:47:31 2003]
Because the parameter values have absolute addresses, their values do not change.
Pošto vrijednosti parametra imaju apsolutne adrese, njihove se vrijednosti ne mijenjaju.

[Fri Jul 25 14:48:33 2003]
However, B7 is a relative address and refers to the cell immediately above.
Međutim, B7 je relativna adresa i se odnosi na ćeliju odmah iznad nje.

[Fri Jul 25 14:52:12 2003]
That in turn has already been calculated.
To je već naizmjence izračunato.

[Fri Jul 25 14:58:07 2003]
But the spreadsheet formula in cell B8 is almost identical to the formula in cell B7, the only difference is the value which x takes, which is always the value in the cell immediately above.
Ali tablična je formula u ćeliji B8 skoro identična formuli u ćeliji B7, jedina je razlika vrijednost koju poprima x, koja uvijek označava vrijednost iz ćelije koja se nalazi odmah iznad.

[Fri Jul 25 14:58:07 2003]
If you copy the formula in cell B7 to the clipboard and paste it down for as many periods as you are considering, the computations are immediately carried out, with the value of x changing in the formula each time to be the value of x in the cell immediately above.
Ako kopirate formulu iz ćeliji B7 na spremnik i zalijepite ju za toliko perioda za koliko ih razmatrate, računanja se odmah provedena, gdje se vrijednost x mijenja u formuli svaki put u vrijednost x u ćeliji koja se nalazi odmah iznad.

[Fri Jul 25 15:01:55 2003]
This can be done because the cell involves a relative address (along with some absolute addresses) and this relative address keeps changing.
To se može učiniti zato što ćelija uključuje relativnu adresu (zajedno s nekim apsolutnim adresama) i ta se relativna adresa i dalje mijenja.

[Fri Jul 25 15:02:29 2003]
Absolute addresses do not change.
Apsolutne se adrese ne mijenjaju.

[Fri Jul 25 15:02:29 2003]
So you can paste down 13, 488 times or even 1, 998 times with one click.
Tako možete zalijepiti 13, 488 ili čak 1, 998 puta jednim klikom.

[Fri Jul 25 15:09:28 2003]
We have laboured this point here because it is the feature we shall be using throughout.
Obradili smo u detalje ovu točku zato što ćemo tu značajka koristiti do kraja.

[Fri Jul 25 15:10:03 2003]
It also indicates that when dealing with dynamic systems on a spreadsheet it is useful to set out the parameter values and then refer to their absolute addresses and ensure formulas are entered and changed to include the appropriate absolute and relative addresses.
Također ukazuje na to da kada se bavimo dinamičkim sustavom na proračunskoj tablici je korisno utvrditi vrijednosti parametra i tada se osvrnuti na njihove apsolutne adrese i pobrinuti se da formule i promijenjene da bi mogle uključiti odgovarajuće apsolutne i relativne adrese.

[Fri Jul 25 15:10:03 2003]
They need to be changed since all formulas are entered with only relative addresses.
Moraju biti promijenjene pošto su sve formule upisane samo s relativnim adresama.

[Fri Jul 25 15:14:16 2003]
The spreadsheet involves one other computed value, namely the fixed point of the system.
Proračunska tablica obuhvaća jednu drugu izračunatu vrijednost, to jest fiksnu točku sustava.

[Fri Jul 25 15:16:21 2003]
In the spreadsheet we label the fixed point as 'xstar = ' and its value is placed in cell E2 where this value is
U proračunskoj tablici označimo fiksnu točku kao 'xstar = ' i njena vrijednost je postavljena u ćeliju E2 u kojoj je ta vrijednost

[Fri Jul 25 15:18:19 2003]
Consequently any change to the parameter values is immediately reflected in a change to the equilibrium value.
Dosljedno tome, bilo koja promjena na vrijednostima parametra je odmah je vidljiva u promjeni vrijednosti ravnoteže.

[Fri Jul 25 15:22:26 2003]
It is always useful to check that you have entered formulas in the main body of the computations.
uvijek je korisno provjeriti da li unijeli formule u glavni dio izračunavanja.

[Fri Jul 25 15:23:18 2003]
This can easily be accomplished.
To se može lako postići.

[Fri Jul 25 15:24:29 2003]
Copy the equilibrium value to the cell containing the value for x(0), cell B6.
Kopirajte vrijednost ravnoteže u ćeliju koja sadržava vrijednost za x0, ćelija B6.

[Fri Jul 25 15:24:29 2003]
If your formula is correctly entered then every entry in column B should be the same equilibrium value!
Ako ja vaša formula točno unešen tada bi svaki unos u stupac B trebao biti jednak vrijednosti ravnoteže!

[Fri Jul 25 15:28:10 2003]
One final thing to do is to graph the series of x(t) against time, t.
zadnja stvar koja se treba učiniti je prikazati grafom red xt nasuprot puta, t.

[Fri Jul 25 15:28:10 2003]
This is simply a X-Y plot with time on the horizontal axis and the variable x on the
To je jednostavno X-Y prikaz s vremenom na vodoravnoj osi i varijablom x na

[Fri Jul 25 15:40:01 2003]
Here we assume you are familiar with your spreadsheet's graphing facility.
Ovdje pretpostavljamo da ste upoznati s grafičkim mogućnostima vaše proračunske tablice.

[Fri Jul 25 15:41:47 2003]
Typically spreadsheets allow you either to place a graph on its own sheet, or as a graphic item on the sheet where the calculations are being done.
Uglavnom vam proračunske tablice dopuštaju da postavite graf ili na vlastitu tablicu, ili, kao grafički element, na tablicu u kojoj se provodi izračunavanje.

[Fri Jul 25 15:42:49 2003]
This latter position is very useful when you wish to experiment with your model because then you can see immediately the impact of changing some element of the model.
Ta druga pozicija je vrlo korisna kada želite eksperimentirati sa svojim modelom jer tada možete vidjeti odmah utjecaj mijenjanja nekog elementa modela.

[Fri Jul 25 15:43:02 2003]
Placing it on its own sheet is useful if you wish to have a printout of the graph.
Postavljanje na vlastitu tablicu je korisno ako želite graf isprintati.

[Fri Jul 25 15:44:12 2003]
We shall experiment with the model in section 1.5.
ćemo eksperimentirati s modelom u odsjeku 1.5.

[Fri Jul 25 15:44:50 2003]
To insert the graph, block cells A6:B21 and invoke the chart wizard.
Da bi umetnuli graf, blokirajte ćelije A6B21: i pozovite wizard za grafikon.

[Fri Jul 25 15:44:50 2003]
Choose the X-Y plot and choose the option with the points joined.
Odaberite X-Y prikaz i odaberite opciju sa spojenim točkama.

[Fri Jul 25 15:47:58 2003]
The wizard automatically knows that the first column (cells A6:A21 ) is the values on the x-axis.
Wizard automatski zna da je prvi stupac (ćelije A6:A21) vrijednost na x-osi.

[Fri Jul 25 15:49:15 2003]
We have also included a title and labels for the two axes.
Uključili smo i naslov i oznake za te dvije osi.

[Fri Jul 25 15:50:54 2003]
We also have turned the y-axis label through 90°.
Također smo se okrenuli oznaku Y-os za 90°.

[Fri Jul 25 15:54:43 2003]
In order to see the dynamics of the path more clearly, we have suppressed the points and joined the points up with a continuous line.
Da bi jasnije vidjeli dinamiku putanje, potisnuli smo točke i spojili ih s kontinuiranom pravcem.

[Fri Jul 25 15:54:43 2003]
The plot readily reveals the stability of the equilibrium, with the path of x(t) starting at the value 10 and tending to the equilibrium value of 6.
prikaz brzo pokazuje stabilnost ravnoteže, s putanjom xt koja počinje u vrijednosti 10 i teži vrijednost ravnoteže 6.

[Fri Jul 25 16:00:03 2003]
It is now time to experiment with the model in order to investigate the characteristics of its dynamics.
sad je vrijeme za eksperimentiranje s modelom da bi ispitali karakteristike njegove dinamike.

[Fri Jul 25 16:00:03 2003]
We shall leave this up to the reader, and here just indicate what you should expect to observe
To ćemo ostaviti čitatelju, i samo naznačiti što vi biste trebali promatrati

[Fri Jul 25 16:04:41 2003]
We stated above that this model was globally stable;
Gore smo ustanovili da je ovaj model globalno stabilan;

[Fri Jul 25 16:05:50 2003]
that no matter what the initial value was, the system would always converge on the equilibrium value, (1.4).
da bez obzira na početnu vrijednost, sustav će se uvijek spojiti na vrijednost ravnoteže, (1.4).

[Fri Jul 25 16:06:06 2003]
Verify this.
Provjerite to.

[Fri Jul 25 16:07:14 2003]
No matter what value is chosen, the system will always converge on the value 6.
Bez obzira na odabranu vrijednost, sustav će se uvijek spojiti na vrijednost 6.

[Fri Jul 25 16:08:37 2003]
Of course, sometimes it takes a long time to do this.
Naravno, ponekad je potrebno dulje vremena da bi se to napravilo.

[Fri Jul 25 16:08:37 2003]
If the initial value were 100, for example, then it takes a much longer time to reach the equilibrium value than if the initial value were 10.
Ako je početna vrijednost 100, na primjer, tada je potrebno puno više vremena da bi se dosegnula vrijednost ravnoteže nego ako je početna vrijednost 10.

[Fri Jul 25 16:12:19 2003]
Raising (lowering) the value of the parameter a raises (lowers) the equilibrium value.
Povećavanje (smanjivanje) vrijednosti parametra a povećava (smanjuje) vrijednost ravnoteže.

[Fri Jul 25 16:12:19 2003]
This readily fallows from the formula for the equilibrium value,
Ovaj jednostavno proizlazi iz formule za vrijednost ravnoteže,

[Fri Jul 25 16:13:33 2003]
but it is readily verified on the spreadsheet
ali se odmah provjerava na proračunskoj tablici

[Fri Jul 25 16:16:44 2003]
It is also apparent from figure 1.1.
A i vidljivo je iz slike 1.1.

[Fri Jul 25 16:17:12 2003]
A rise in the parameter a is a rise in the intercept in the formula a + bx(t), and this will intersect the 45° -line further up.
Povećanje u parametru a je povećanje u sjecištu u formuli + bxt, pa će se sjeći s pravcem od 45° više gore.

[Fri Jul 25 16:17:29 2003]
A fall in the parameter a will do the opposite.
pad parametar će biti suprotan.

[Fri Jul 25 16:19:13 2003]
Such a change alters only the equilibrium value, the value of the fixed point.
Takva promjena mijenja samo vrijednost ravnoteže, vrijednost fiksne točke.

[Fri Jul 25 16:19:30 2003]
It has no bearing on the stability properties of that fixed point.
Nema utjecaja na svodjtva stabilnosti te fiksne točke.

[Fri Jul 25 16:20:04 2003]
The system remains convergent.
Sustav ostane konvergentan.

[Fri Jul 25 16:20:04 2003]
Verify these statements by changing the value of the parameter a and choose again the same initial values for the variable x.
Provjerite ove izjave mijenjanjem vrijednosti parametra a i odaberite opet iste početne vrijednosti za varijablu x.

[Fri Jul 25 16:30:10 2003]
Retain the initial value of x(0) = 10 but now let b = 1.5.
Zadržite početnu vrijednost x0 = 10 ali neka je sad b = 1.5.

[Fri Jul 25 16:31:11 2003]
Not only does the equilibrium become negative, with value - 6, but also the system diverges away from the equilibrium value.
Ne samo da ravnoteža postane negativna, vrijednosti - 6, već se i sustav udaljava od vrijednosti ravnoteže.

[Fri Jul 25 16:31:42 2003]
The variable x(t) just grows and grows.
Varijabla xt samo nastavlja rasti.

[Fri Jul 25 16:32:41 2003]
Let b = - 1/2 The equilibrium value falls from 6 to 2.
Neka je b = 1/2 Vrijednost ravnoteže pada sa 6 na 2.

[Fri Jul 25 16:33:19 2003]
Furthermore, the values that x take oscillate above and below this value, but converge on it.
Nadalje, vrijednosti koji x poprima osciliraju iznad i ispod te vrijednosti, ali se spajaju na nju.

[Fri Jul 25 16:33:33 2003]
If b = -1.5, the system still oscillates, but the oscillations diverge away from the equilibrium value, which is now 1.2.
5, sustav još uvijek oscilira, ali oscilacije se udaljavaju od vrijednosti ravnoteže, koji sada iznosi 1.2.

[Fri Jul 18 15:29:11 2003]
remunerative price level
isplativ cijena razina

[Fri Jul 18 15:59:47 2003]
West-European
Zapadnoeuropski

[Fri Jul 18 15:59:53 2003]
an ordinary majority
obična većina

[Mon Jul 21 09:16:55 2003]
History of European Integration Site:
Povijest europske Integracije Stranice:

[Mon Jul 21 09:16:55 2003]
The Mansholt Plan
Mansholt Plan

[Mon Jul 21 09:17:54 2003]
EUROPEAN COLLABORATION IN AGRICULTURE
EUROPSKA SURADNJA U POLJOPRIVREDI

[Mon Jul 21 09:23:00 2003]
The present situation in Europe is characterised by a deficit in the balance of payments of the European countries on the one hand and the rest of the world on the other.
Sadašnju situaciju u Europi karakterizira manjak u platnim bilancama europskih zemalja s jedne strane i ostatka svijeta s druge strane.

[Mon Jul 21 09:28:25 2003]
It is therefore necessary to attain a more balanced position in the near future.
Stoga je nužno u bliskoj budućnosti postići uravnoteženiji položaj.

[Mon Jul 21 09:29:43 2003]
In order to prevent that this aim can only be realised under force of prevailing circumstances by a decline in the level of prosperity, an increase of production is imperative.
Kako bi se spriječilo da se pod djelovanjem prevladavajućih okolnosti ovaj cilj može ostvariti jedino padom u razini prosperiteta, neophodno je povećanje proizvodnje.

[Mon Jul 21 09:29:43 2003]
Moreover, an increase of production is already essential in order
Povrh toga, povećanje proizvodnje je već sad prijeko potrebno kako bi

[Mon Jul 21 09:57:57 2003]
A rise of productiveness and a lowering of the general price level are also essential for this purpose
Porast produktivnosti i spuštanje opće razine cijena su također neophodni u ovu svrhu

[Mon Jul 21 10:02:07 2003]
To maintain the standard of living where this is adequate and to raise the prosperity where it is below the required minimum, agriculture will have to make a great contribution.
Poljoprivreda će morati uvelike doprinijeti kako bi se održao životni standard tamo gdje je primjeren i kako bi se povisio prosperitet tamo gdje je ispod potrebnog minimuma.

[Mon Jul 21 10:02:07 2003]
Owing to the present agricultural policy of the European countries, however, it is clear that it will not be able to accomplish this task effectively
Međutim, zbog sadašnje poljoprivredne politike europskih zemalja, jasno je da se ovaj zadatak neće moći uspješno izvršiti.

[Mon Jul 21 10:04:29 2003]
At present the position of production and consumption of agricultural produce in Western Europe is, in general terms, as follows
Trenutno je stanje proizvodnje i potrošnje poljoprivrednih proizvoda u Zapadnoj Europi, općenito, kako slijedi

[Mon Jul 21 16:38:14 2003]
Western Europe has a large import requirement of the most important items of food for man and beast.
U Zapadnoj Europi postoje veliki zahtjevi za uvozom najvažnijih prehrambenih proizvoda za ljude i životinje.

[Mon Jul 21 16:40:21 2003]
This applies especially to bread grains, coarse grains and oils and fats.
To se posebno odnosi na krušno zrnje (???), prekrupu te ulja i masti.

[Mon Jul 21 16:41:55 2003]
The production of livestock produce is gradually increasing, and faster than the production of feeding stuffs for this branch of agriculture.
Proizvodnja stočnih poljoprivrednih proizvoda se postupno povećava, i to brže nego proizvodnja stočne hrane za ovu granu poljoprivrede.

[Mon Jul 21 16:41:55 2003]
This may result in Western Europe continuing to be dependent on imports for the supply of raw materials
Rezultat toga može biti da Zapadna Europa nastavi biti ovisna o uvozu za zalihe sirovina

[Mon Jul 21 16:54:30 2003]
This outlook is not due to lack of possibilities.
Ovakva perspektiva nije rezultat manjka mogućnosti.

[Mon Jul 21 16:54:30 2003]
It is clear from reports of the OEEC that Western Europe is potentially able to increase and adapt production to such an extent that an increased inter-European trade in raw materials can meet economies on imports from outside Europe
Iz izvještaja OEEC-a je jasno da Zapadna Europa ima potencijal da poveća i prilagodi proizvodnju do te mjere da bi povećano intereuropsko trgovanje sirovinama moglo zadovoljiti ekonomije na uvozima izvan Europe

[Mon Jul 21 16:57:22 2003]
The same possibility of a considerable increase applies to the production of other agricultural products not belonging to the group referred to above
Ista mogućnost znatnog porasta vrijedi i za proizvodnju drugih poljoprivrednih proizvoda koji ne pripadaju gore navedenoj skupini

[Tue Jul 22 09:16:06 2003]
The development in technique and rationalisation shows a considerable variation in the different countries.
Razvoj u tehnici i racionalizaciji pokazuje znatno variranje u različitim zemljama.

[Tue Jul 22 09:20:39 2003]
Up to now progress has, as a matter of fact, been mainly dependent on national initiative.
Dosad je razvoj, u stvari, uglavnom ovisio o nacionalnoj inicijativi.

[Tue Jul 22 09:20:39 2003]
Free competition, which would necessitate rapid improvements in the countries that are least progressive in this respect, was lacking in consequence of the generally strong protection
Uslijed generalno jake zaštite nije bilo slobodne konkurencije koja bi zahtijevala brz napredak u zemljama koje su najmanje napredne u tom pogledu

[Tue Jul 22 09:22:31 2003]
The difficulties of marketing appear from national surpluses of certain products, although Western Europe as a whole shows a shortage of most of these products
Teškoće plasiranja na tržište dolaze iz nacionalnih viškova određenih proizvoda, iako Zapadna Europa u cjelini iskazuje manjak većine tih proizvoda

[Tue Jul 22 09:24:18 2003]
For the incidence of a surplus of some products in some countries and the lack of an outlet in other West-European countries two main reasons can be given
Za nastajanje viška nekih proizvoda u nekim zemljama i manjak plasmana u drugim zapadnoeuropskim zemljama, mogu se dati dva glavna razloga

---